Finite Mathematik Beispiele

${}_{52}C_{26}$

Schritt 1

Berechne ${}_{52}C_{26}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 26)! 26!}$

Schritt 2

Subtrahiere $26$ von $52$ .

$\frac{52!}{(26)! 26!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{52!}{(26)! 26!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $52!$ als $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!$ um.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26!}{(26)! 26!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $52$ mit $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2652$ mit $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $132600$ mit $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $6497400$ mit $48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $311875200$ mit $47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $14658134400$ mit $46$ .

$\frac{674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $674274182400$ mit $45$ .

$\frac{30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $30342338208000$ mit $44$ .

$\frac{1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $1335062881152000$ mit $43$ .

$\frac{57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $57407703889536000$ mit $42$ .

$\frac{2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $2411123563360512000$ mit $41$ .

$\frac{98856066097780992000 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $98856066097780992000$ mit $40$ .

$\frac{3954242643911239680000 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $3954242643911239680000$ mit $39$ .

$\frac{154215463112538347520000 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $154215463112538347520000$ mit $38$ .

$\frac{5860187598276457205760000 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $5860187598276457205760000$ mit $37$ .

$\frac{216826941136228916613120000 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $216826941136228916613120000$ mit $36$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.17

Mutltipliziere $34$ mit $35$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1190 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.18

Mutltipliziere $33$ mit $1190$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 39270 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.19

Mutltipliziere $32$ mit $39270$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1256640 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.20

Mutltipliziere $31$ mit $1256640$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 38955840 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.21

Mutltipliziere $30$ mit $38955840$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 1168675200 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.22

Mutltipliziere $29$ mit $1168675200$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 33891580800 \cdot 28 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.23

Mutltipliziere $28$ mit $33891580800$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 948964262400 \cdot 27}{26!}$

Schritt 3.3.24

Mutltipliziere $27$ mit $948964262400$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{26!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $26!$ nach $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $26$ mit $25$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $650$ mit $24$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $15600$ mit $23$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $358800$ mit $22$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $7893600$ mit $21$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{165765600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $165765600$ mit $20$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{3315312000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $3315312000$ mit $19$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{62990928000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $62990928000$ mit $18$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{1133836704000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $1133836704000$ mit $17$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{19275223968000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $19275223968000$ mit $16$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{308403583488000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $308403583488000$ mit $15$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{4626053752320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $4626053752320000$ mit $14$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{64764752532480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.13

Mutltipliziere $64764752532480000$ mit $13$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{841941782922240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.14

Mutltipliziere $841941782922240000$ mit $12$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{10103301395066880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.15

Mutltipliziere $10103301395066880000$ mit $11$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{111136315345735680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.16

Mutltipliziere $111136315345735680000$ mit $10$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{1111363153457356800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.17

Mutltipliziere $1111363153457356800000$ mit $9$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{10002268381116211200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.18

Mutltipliziere $10002268381116211200000$ mit $8$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{80018147048929689600000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.19

Mutltipliziere $80018147048929689600000$ mit $7$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{560127029342507827200000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.20

Mutltipliziere $560127029342507827200000$ mit $6$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{3360762176055046963200000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.21

Mutltipliziere $3360762176055046963200000$ mit $5$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{16803810880275234816000000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.22

Mutltipliziere $16803810880275234816000000$ mit $4$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{67215243521100939264000000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.23

Mutltipliziere $67215243521100939264000000$ mit $3$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{201645730563302817792000000 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.24

Mutltipliziere $201645730563302817792000000$ mit $2$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{403291461126605635584000000 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.25

Mutltipliziere $403291461126605635584000000$ mit $1$ .

$\frac{7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800}{403291461126605635584000000}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7805769880904240998072320000$ und $403291461126605635584000000$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2546031951556853760000$ aus $7805769880904240998072320000 \cdot 25622035084800$ heraus.

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{403291461126605635584000000}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2546031951556853760000$ aus $403291461126605635584000000$ heraus.

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{2546031951556853760000 (158400)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2546031951556853760000 (3065857 \cdot 25622035084800)}{2546031951556853760000 \cdot 158400}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3065857 \cdot 25622035084800}{158400}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25622035084800$ und $158400$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $158400$ aus $3065857 \cdot 25622035084800$ heraus.

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $158400$ aus $158400$ heraus.

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400 (1)}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{158400 (3065857 \cdot 161755272)}{158400 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3065857 \cdot 161755272}{1}$

Schritt 3.6.2.4

Dividiere $3065857 \cdot 161755272$ durch $1$ .

$3065857 \cdot 161755272$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $3065857$ mit $161755272$ .

$495918532948104$